Beitrag zur Behandlung von Stabilitätsproblemen bei Systemen mit veränderlichen Grenzen

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Auf verschiedenen Gebieten der Technik treten Stabilitätsprobleme auf, bei denen für das untersuchte System in verschiedenen Abschnitten unterschied­ liche Belastungs- bzw. Lagerungsbedingungen gelten. Die Grenzen dieser Ab­ schnitte sind zunächst aber unbekannt. Gemeinsam ist diesen Aufgaben, daß sie sich mit der Methode der Variationsrechnung mit veränderlichen Grenzen behandeln lassen. Einige Beispiele, die unter den Begriff einseitige Kontaktprobleme fallen, sollen hier erklärt und erörtert werden. Obwohl für einige idealisierte Mo­ delle (elastisches Verhalten, keine Reibung usw.) die prinzipiellen Zusammen­ hänge bekannt sind, steht eine eingehende Untersuchung für die meisten Probleme noch aus. In diesem Forschungsbericht soll dazu ein Beitrag geleistet werden. Zu Beginn sollen einige Stabilitätsprobleme, die hier angesprochen werden, er­ klärt werden. Wenn durch die Schwindung des Betons oder durch die Wärmeausdehnung der Metall­ auskleidung eine große Druckbelastung in der Auskleidung verursacht wird, beult diese kurzwellig ein (Bild 1). L. El-Bayoumy /12/ hat in seiner sehr ausführ­ lichen Doktorarbeit bewiesen, daß hier kein eigentlicher Verzweigungspunkt de­ finiert werden kann, wohl aber ein Nachbeulgleichgewicht, welches durch eine in der Praxis immer vorhandene Störung, evtl. auch durch das Erreichen der Fließgrenze unterstützt, bei steigender Belastung zum Einbeulen führt. Die Wellenlänge ist durch die Störung b ebenfalls definiert.